Mes livres : Atomes
et matière,
ISBN 978-2919314-027, 360
pages, 34 € Mécanique
céleste et Cosmologie, ISBN
978-2919314-003, 158 pages, 18
€ Atoms and matter ISBN 978-2919314-034, 338
pages 34 € Expédiés
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l'Ormeau de Pied 17115 Saintes
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Note présentée par Émile BRAUNTHAL-WEISMAN ;
Les anneaux de
Saturne et des planètes géantes.
Résumé : Actuellement, les
lois de la mécanique newtonienne ne permettent pas d’expliquer la structure des
anneaux de Saturne et de ceux des autres planètes géantes telle qu’elle nous a
été révélée in situ par les sondes Voyager. Il est possible d’en rendre compte
d’une façon simple, dans le cadre des lois de la mécanique classique en tenant
compte du fait que les corps célestes, en tournant sur eux-même, génèrent un
champ de gravitation à deux composantes perpendiculaires entre elles, une force
radiale d’attraction, la force de Newton d’expression fN =GMm/a2
et un Moment de force axial d’expression M =GMmcosd /a.
Abstract : At
present time, laws of classical mechanics do not allow to understand the
structure of the rings of Saturn and these of others big planets. It is
possible to explain these structures if we introduce in the gravitational field
of central celestial bodies a perpendicular component at Newton’s attractive
force. Thus, with a torque of
expression : M =GMmcosd
/a one can calculate with accuracy the positions
of empty zones in the rings.
Les
anneaux sont composés de blocs
individuels dont les vitesses orbitales sont conformes à la loi des aires de
Kepler. La vitesse orbitale de ces blocs ne dépend donc que du rayon de leur
orbite, et deux blocs sur des orbites voisines vont avoir des vitesses
différentes et des temps de révolution différents. Ce qui fait que,
nécessairement, les anneaux ne peuvent présenter une structure homogène et
doivent être constitués d’anneaux de faible largeur dans lesquels les blocs ont
tous la même vitesse.
Cependant,
il existe des zones où il n’y a aucun blocs. Les séparations entre les anneaux,
visibles de la terre, et celles mises en évidence par les sondes Voyager, ne
peuvent être expliquées par la loi de Newton. Une explication relevant de la
mécanique classique est cependant possible :
Nous
avons déjà eu l’occasion, à propos du mouvement du périhélie des planètes1 et du mouvement rétrograde[i]
des satellites lointains de Jupiter et de Saturne, d’invoquer l’existence d’une
composante perpendiculaire à la force d’attraction newtonienne du champ de
gravitation des corps célestes.
Le
champ de gravitation d’un corps céleste est ainsi caractérisé par une force
d’attraction radiale, la force de Newton, d’expression :
F =
GMm/a²
(1)
et
d’un Moment de force M s’exerçant dans le sens de rotation du corps
central d’expression :
M = GMmcosd/a
(2)
Où G
est la constante de la gravitation universelle, M, la masse du corps
central, m, la masse du corps satellite, a, la distance entre les
centres des deux corps et d, l’angle de la position du
satellite sur le plan équatorial du corps central.
Ces
deux composantes sont donc perpendiculaires entre-elles.
Un Moment de force, n’est pas une force et il ne fait que maintenir constante la vitesse du satellite sur son orbite. Ce moment de force doit donc se substituer à la notion de vitesse initiale invoquée actuellement pour expliquer le mouvement orbital alors que la seule force d’attraction de Newton ne permet que de constater que les corps ont justement cette bonne vitesse qui, par la force centrifuge qu’elle génère, équilibre la force radiale d’attraction.
Les
petits satellites n’ont généralement pas de mouvement apparent de rotation
autour de leur axe polaire, cependant du fait qu’ils présentent toujours la
même face au corps central, ils font sur eux-mêmes un tour dans le même temps
que la durée d’une révolution orbitale. Ainsi leur champ de gravitation propre
comporte également une composante axiale, un Moment de force.
Un
troisième corps, plus petit, situé entre le corps central et son satellite sera
ainsi soumis à deux champs de gravitation comme représenté sur la figure.
P
Le
plan équatorial du corps central P est dans
le plan du dessin. Les deux corps A et S sont dans le plan équatorial du corps central. Le corps
central tourne sur lui-même dans le sens anti-horaire. Le corps central P exerce donc un Moment de force sur A et S. Le
satellite S génère également un champ de gravitation et
puisqu’il tourne sur lui-même en même temps qu’il tourne autour de corps
central, son champ de gravitation comporte également un Moment de force qui
s’exerce sur A
Chaque
unité de masse m de A subit
ainsi deux Moments de force antagonistes. Ces Moments de force ont pour effet
de provoquer le mouvement des corps à une certaine vitesse synchrone :
(3)
Mais
ce qui nous intéresse ici, c’est la vitesse angulaire des objets dans le
référentiel du corps central P. Vitesse angulaire que l’on peut exprimer :
(4)
Le
satellite S et les blocs qui composent les anneaux, ont, dans le
référentiel de P, une vitesse angulaire :
(5)
mais
les blocs ont, dans le référentiel de S, une vitesse angulaire :
(6)
Les
vitesses angulaires s’additionnent géométriquement et il nous faut donc tenir
compte des influences cumulées des Moments de force de la planète P et du
satellite S.
Le
corps A semblera au repos par rapport au satellite S si wr = ws ou, d’une façon générale
lorsque a est l’angle de la position du corps A dans le référentiel de S
compté à partir de l’opposition, si :
(7)
puisque tous les corps sont dans le plan équatorial
de P et que les orbites sont considérées comme quasi circulaires. Dans
ces expressions, a est la distance du centre du satellite S au
centre du corps central P, r, est la distance entre le satellite
et le corps A.
Lorsque
cette égalité est effective, le corps A ne peut se déplacer ni dans le
sens horaire ni dans le sens contraire. Il ne peut donc se mouvoir selon les
lois naturelles de la gravitation newtonienne. C’est pourquoi, il existe des
zones où la gravitation n’est pas possible. Ces zones sont les séparations
entre les anneaux. Elles sont toujours présentes et visibles quelle que soit la
finesse avec laquelle on observe ces anneaux.
A
titre d’exemple, le graphique ci-dessous calculé selon (7) indique en ordonnées
la variation de la vitesse angulaire du corps A par rapport à la vitesse
angulaire de S dans le référentiel de P, en fonction de sa position autour du
satellite S. L’angle de la position du satellite est compté à partir de la
conjonction, lorsque la distance PA est minimum. Les angles sont donnés de 20
en 20 degrés en abscisses .
La
courbe Noire est obtenue pour un corps A gravitant à la distance de 2620 km de
Janus de masse de 1,98.1018 kg à une distance moyenne de 151470 km
de Saturne (masse de 5.67.1026 kg). la courbe Rouge est obtenue pour
une distance de 2800 km et la courbe Jaune correspond à une distance de 2980
km.
En
comparant ces 3 courbes, on voit qu’à 2620 km de Janus, la vitesse angulaire de
A sera toujours supérieure à celle de S quelle que soit la position angulaire
mais toujours très voisine de cette dernière, ce qui n’est pas le cas à la
distance de 2800 ou 2980 km où la vitesse angulaire de A est tantôt supérieure
et tantôt inférieure à celle de S.
La
zone où la vitesse angulaire du corps A est voisine de la vitesse angulaire de
S dépend donc de la distance au satellite et de la position angulaire autour du
satellite. Dans ces zones les corps qui composent les anneaux ne peuvent se
mouvoir dans un sens déterminé tout au long d’un parcours orbital. Soit leur
vitesse angulaire est inférieure à la vitesse angulaire de S autour de P et ils
ont un sens rétrograde (sens horaire) de rotation autour de P, soit leur
vitesse angulaire est supérieure à celle de S et ils auraient tendance à se
mouvoir dans le sens direct. Comme cette valse hésitation se produit pour une
distance constante à S selon la position angulaire du corps A, cette distance
ne permet pas la gravitation naturelle et correspond à une zone de séparation
des anneaux.
Les
anneaux sont, en effet, composés de matériaux de différentes tailles et de
masses très variables. Les plus massifs exercent sur les plus petits des
Moments de forces qu’il ne faut pas négliger compte tenu des faibles distances
entre ces corps. C’est pourquoi on peut observer de très nombreuses zones de séparation.
Les
corps les plus massifs étant moins sensibles aux effets des autres blocs, ils
gravitent sur des orbites quasi circulaires et génèrent tout au long de leur
orbite un Moment de force de sens anti-horaire sur les autres blocs, ce qui
fait que la zone où la gravitation est impossible est également quasi
circulaire et se maintient alors même que le corps massif qui a généré cette
zone à un endroit donné s’en est éloigné du fait de la différence des vitesses
orbitales.
Ainsi,
les gros satellites de Saturne génèrent les divisions les plus marquantes dans
le plan des anneaux aux rayons indiqués dans les deux colonnes du Tableau
ci-dessous :
|
Nom Du satellite |
Masse (kg) |
Rayon
orb. (km) |
r (km) |
Rayon Intérieur (km) |
r’ (km) |
Rayon Extérieur (km) |
|
Prométhée |
1.4.1017 |
139350 |
1436 |
137914 |
1451 |
140800 |
|
Pandore |
1.3.1017 |
141700 |
1512 |
140188 |
1528 |
143228 |
|
Épiméthée |
5.4.1017 |
151420 |
2010 |
149410 |
2035 |
153455 |
|
Janus |
1.92.1018 |
151470 |
3164 |
148306 |
3218 |
154688 |
|
Mimas |
3.75.1019 |
185520 |
5952 |
179568 |
6141 |
191661 |
|
Encelade |
7.3.1019 |
238020 |
10307 |
227713 |
10680 |
248700 |
|
Téthys |
6.22.1020 |
294660 |
15670 |
278990 |
16550 |
311210 |
|
Dionée |
1.1.1021 |
377400 |
22420 |
354980 |
23835 |
401235 |
|
Rhéa |
2.31.1021 |
527040 |
83780 |
443260 |
89947 |
616987 |
Tableau 1.
Le rayon r est le rayon calculé avec la formule (8). Le rayon r’ est calculé avec
la formule (9). Les rayons intérieurs et extérieurs sont ceux des zones où
chacun des satellites empêche la gravitation naturelle. Les masses et rayons
des orbites des satellites sont extraits de http://www.solarviews.com/french/data2.htm
Les
zones où la gravitation est impossible sont plus ou moins larges selon la masse
des satellites qui les génèrent. On voit en effet, par la recherche de r
et r’ dans la formule (7), qu’il existe une large zone autour de r
dans laquelle la vitesse angulaire d’un bloc ne sera déterminée d’une façon
franche ni dans le sens direct ni dans le sens opposé.
Ainsi,
la division de ENCKE de rayon intérieur
de 136800 km et de rayon extérieur de 140200 km est exactement à la distance r
de Prométhée selon la formule (7) ci-dessus. La zone de séparation des anneaux
A et F à 140210 km du centre de Saturne est générée par Pandore. La séparation
des anneaux G et E située à 180000 km et large de 8000 km est générée par
Mimas…
Cependant,
la présence de plusieurs petits satellites de Saturne à des distances proches
les uns des autres fait que les zones de séparation des anneaux sont
distribuées d’une façon chaotique et que de longs calculs seraient nécessaires
pour déterminer de façon précise quelle zone peut être attribuée à tel ou tel
satellite.
La
forme « mystérieuse » de certains anneaux torsadés s’explique aussi
facilement :
Si
un des blocs de grande masse tourne sur lui-même selon un axe qui est dans le
plan équatorial du corps central, il va générer un Moment de force
perpendiculaire à celui de la planète. Les corps voisins vont ainsi avoir un
double mouvement, l’un dans le plan orbital et l’autre en hélice autour du mouvement
du bloc massif.
Il
est évident que ces résultats ne peuvent être obtenus et compris qu’avec
l’introduction du Moment de force de rotation des corps célestes en complément
de la force radiale d’attraction de Newton. La force de Newton étant une force
à symétrie sphérique, la distribution des poussières et blocs de matière
pourrait être quelconque tout autour de la planète. Seul le Moment de force de
rotation, avec son maximum dans le plan équatorial du corps central rend compte
de la distribution de la matière des anneaux.
Pour m’écrire : ebraw@wanadoo.fr
