La Lune et les marées.

Si la lune n'existait pas, il est très probable que nous ne serions pas là pour le déplorer. C'est certainement à la lune que nous devons l'émergence de la vie sur notre planète. Grâce aux marées qu'elle provoque et le constant brassage des eaux des océans primitifs qui en a résulté, elle a très certainement contribué, d'une façon prépondérante, à créer les conditions nécessaires à l'éclosion de la vie végétale et animale. Or si chacun de nous sait que c'est bien la lune qui provoque les marées, sommes-nous vraiment capables d'en expliquer le mécanisme d'une façon simple et précise ?

La force d'attraction de Newton.

Newton, après la découverte de sa loi de l'attraction universelle, formula une théorie des marées en expliquant l'attraction des eaux des océans par la force de gravitation de la lune. Cependant, au premier abord, la force d'attraction de la lune n'explique pas, d'une façon évidente, le mouvement des océans et ce n'est que parce que le cycle des marées correspond exactement au mouvement apparent de la lune autour de notre planète que la relation lune/marée s'imposa.

En effet, lorsqu'on compare les forces d'attraction exercées sur notre planète par la lune et le soleil, l'on trouve que la force solaire est 177 fois plus grande que celle exercée par la lune. (Voir encadré 1).

Comparaison des forces d'attraction du soleil et de la lune sur la terre.

La force d'attraction du Soleil sur la terre est : F_S = GMm/a² . La force d'attraction de la lune sur la terre est

F_L = Gmm/d² , Expressions dans lesquelles G est la constante de la gravitation et vaut 6,67 10^-11 kg^-1m³s². M est

la masse du soleil soit 2. 10³⁰ kg., m est la masse d'une unité de matière terrestre (1 kg.), m, la masse de la lune soit

7,32 10²² kg. a, est la distance terre/soleil =1.5.10¹¹m, d, la distance terre/lune=3.84.10⁸m. Le rapport des forces solaire et lunaire sur la terre s'exprime donc :

F_S/F_L = Md²/ma² = 177

Mais dans ce calcul, nous considérons la terre comme un objet ponctuel et la distance terre/lune où la distance terre/soleil sont comptées à partir du centre de la terre. Or, la lune est suffisamment proche de nous pour que le rayon de la terre rende la différence (d+r)-(d-r) significative dans la formule de calcul de la force d'attraction. (r, rayon de la terre.) C'est parce que la lune attire différemment les eaux des océans sur la face de la terre visible de la lune que celles sur la face opposée que le phénomène des marées se produit.

Sur la figure 1, la zone délimitée par l'ellipse en pointillés représente d'une façon volontairement exagérée la forme du volume occupé par les océans à la surface de la terre. On voit que le niveau des mers augmente également sur la face opposée à la lune alors que l'on aurait pu supposer que l'attraction de la lune aurait pour effet d'attirer l'ensemble de la masse liquide dans une seule direction. L'explication de ce phénomène est simple. La lune attire les eaux sur la face avant de la terre avec une force F₁ = Gmm/(d-r)². Elle attire la terre avec une force F₂ = Gmm/d² et cette force d'attraction s'exerce sur chacune des unités de la masse de la terre, ce qui, du fait de sa rigidité, impose un mouvement d'ensemble de la planète. La force d'attraction de la lune sur les océans de la face opposée sera F₃ = Gmm/(d+r)². Ainsi, la force d'attraction de la lune est plus faible sur la face opposée et les eaux des océans sont moins attirées que celles sur la face vers la lune et moins aussi que l'ensemble de la terre. C'est pourquoi leur niveau augmente.

Mais le soleil est également responsable d'une partie du mouvement des mers. En effet, bien que le rayon de la terre soit très petit eu égard à la distance terre/soleil, la différence de force qui en résulte n'est pas négligeable; Elle est même comparable à celle provoquée par la lune. En effet, si maintenant l'on compare l'action du soleil et celle de la lune sur les eaux des océans, l'on trouve que l'action de la lune est toujours plus importante que celle du soleil dans un rapport qui varie de 2 à 2,5 selon les positions de la lune et de la terre en fonction de l'excentricité de leurs orbites. Il faut se rappeler que le mouvement des marées résulte non pas directement de la force d'attraction des astres mais de la différence de force que ces astres exercent sur les deux faces opposées de notre planète.1

Ainsi, si l'on compare les forces différentielles respectives de la lune et du soleil dans les différentes positions au cours du mouvement de la terre et de la lune sur leurs orbites l'on peut expliquer la variation de l'amplitude des marées.

Lorsque notre satellite est à l'apogée de son orbite c'est à dire lorsqu'il est le plus éloigné de la terre et que son effet sur les marées est moindre, la différence de force exercée par la lune sur les faces opposées de la terre s'exprime :

Df_L =[Gmm[(d-r)(1+e_L)]^-2]- [Gmm[(d+r)(1+e_L)]^-2]=1,975.10^-6

Si la terre est alors à son périhélie, c'est à dire au lieu de son orbite le plus rapproché du soleil, la différence de force du soleil sur les faces opposées de la terre sera :

Df_S =[Gmm[(a-r)(1-e_T)]^-2]- [Gmm[(a+r)(1-e_T)]^-2]=1,042.10^-6

c'est à dire que dans cette configuration, l'effet de la lune est seulement 1,9 fois plus important que celui du soleil sur le mouvement des eaux de la terre. A l'inverse, lorsque la lune est au périgée et la terre à l'aphélie, un calcul similaire montre que l'action de la lune est alors 2,528 fois plus importante que celle du soleil.

Dans ces formules, d est le demi grand axe de l'orbite de la lune soit 3.84 10⁸m.,e_Ll'excentricité de son orbite (0,055), m, sa masse = 7,32 10²² kg., r est le rayon de la terre = 6.37 10⁶ m., M la masse du soleil ou 2 10³⁰kg . a, le demi grand axe de l'orbite terrestre ou 1.5 10¹¹m. et e_T_,l'excentricité de l'orbite de la terre soit 0,017.

Les forces du soleil et de la lune se cumulent ou s'opposent selon la position de la lune. Lorsque ces deux astres sont en conjonction ou en opposition, c'est à dire à la Nouvelle Lune et à la Pleine Lune, les forces du soleil et de la lune s'additionnent et nous valent des grandes marées, aux quadratures, le soleil et la lune sont à angle droit et les marées sont de peu d'amplitude.

Dans toutes les positions intermédiaires de la lune, les effets solaires et lunaires se combinent selon les règles géométriques ordinaires.

Il est remarquable que lorsque le soleil et la lune sont en opposition, les marées sont de forte amplitude tout comme lorsque ces deux astres sont en conjonction. Nous nous souvenons que les eaux de la face arrière de la terre sont moins attirées que les eaux de la face visible et moins aussi que la terre elle-même, c'est pourquoi leur niveau monte. Ainsi, lors de l'opposition, la lune attire les eaux d'une face de la terre et le soleil les eaux de l'autre face mais chacun de ces astres attire moins les eaux de l'autre face respectivement, ce qui fait que d'une part, les eaux de chaque face subissent une attraction directe vers le haut et d'autre part, une attraction moindre vers le centre de la terre, les deux effets se cumulent, ce qui provoque la montée de leur niveau.

Notons cependant que les plus fortes marées ne se produisent pas exactement lors de la conjonction ou lors de l'opposition de la lune et du soleil. Pour des raisons trop complexes pour pouvoir être exposées ici, les fortes amplitudes des marées se produisent, selon leur situation géographique, plusieurs dizaines d'heures après la date de la conjonction ou de l'opposition. Ce déphasage est appelé âge de la phase ou âge de la marée.

On peut voir sur le tableau des marées du port de La Rochelle que les grandes marées de septembre 1997 ont lieu les 17, 18 et 19 avec maximum d'amplitude le 18 ( coefficients 112 à 117) alors que la PL se produit le 16. De même, les grandes marées d'opposition ont lieu les 2,3 et 4 avec lune et du soleil. Pour des raisons trop complexes pour pouvoir être exposées ici, les fortes amplitudes des marées se produisent, selon leur maximum le 3 (coeff. 84 à 86) et la NL a lieu le 2.

Par ailleurs, les fortes amplitudes des marées ne sont pas toujours celles qui correspondent à la conjonction du soleil et de la lune. Pendant 6 mois les marées de conjonction sont les plus fortes. Il y a ensuite égalité des amplitudes des marées de conjonction et d'opposition, ensuite, ce sont les marées d'opposition qui sont les plus importantes. Cette variation cyclique de l'importance des amplitudes est également observée sur le niveau des basses mers.

Enfin, on observe que la marée haute du soir est plus forte que celle du matin en été et plus faible en hiver.

Ces deux dernières observations sont évidemment liées à la distance au soleil, plus proche de nous pendant l'hiver de l'hémisphère boréal.

Cycle des marées.

D'une journée à l'autre, la haute mer et la basse mer sont décalées d'environ 24 heures et 50 minutes, c'est à dire que ce décalage correspond au temps d'une rotation de la terre sur elle-même plus au temps nécessaire pour que la position apparente de la lune soit la même que le jour précédent. En effet, la lune parcourant son orbite en 27,7 jours, décrit chaque jour dans le sens direct un angle de 13°, angle que la terre, à raison d'une révolution en 23^h56^mn , parcourt en 50^mn28^sec. Ainsi, en un même lieu, la haute ou la basse mer se produisent chaque jour après une rotation apparente complète de la lune. Le cycle théorique des marées serait donc de 24 heures et 50 minutes.

En réalité, le cycle des marées n'est pas constant. De la Nouvelle Lune à la quadrature (1^er quartier), la période entre deux marées hautes diminue car la direction des actions conjointes de la lune et du soleil varie d'un angle inférieur à 13°. En effet, si la lune réapparaît bien au méridien du même lieu 24^h 50^mn après son passage de la veille, la direction du soleil a varié d'environ 1° pendant ce même laps de temps car la terre tourne et accompli une révolution de 360° en 365 jours autour du soleil.

Ainsi, la direction dans laquelle les forces combinées du soleil et de la lune produisent un effet de marée maximum ne s'est pas déplacée de la même quantité que la lune mais d'un angle un peu plus petit si bien que la marée haute se produira un plus tôt. Il en sera de même pendant toute la période de la montée de la lune jusqu'au Premier Quartier. L'écart journalier ira grandissant. Du Premier Quartier à la Pleine Lune, l'écart entre deux hautes mers diminuera mais l'intervalle entre deux haute mer sera encore inférieur à 12^h 25^mn . A la PL, les marées seront séparées d'exactement 12^h 25^{mn .}De la PL jusqu'à Dernier Quartier, l'écart entre deux hautes mers successives augmentera progressivement et sera supérieur à 12^h 25^mn pour atteindre un maximum lors du DQ. De cette date jusqu'à la NL les écarts diminueront mais resteront supérieurs à 12^h 25^mnpour devenir égaux à cette valeur lors de la NL

Influence du Moment de Force de Rotation

Pour expliquer le mouvement du Périhélie des planètes et le mouvement rétrograde des satellites lointains de Jupiter et de Saturne j’ai dû introduire une composante perpendiculaire à la force radiale de Newton, un Moment de Force d’expression :

M = GMmcosd/a

où G est la constante de la gravitation, M, la masse du corps central, m,la masse unitaire d’un corps de la surface du satellite, d, l’angle de déclinaison de la position du satellite de part et d’autre du plan équatorial du corps central, a, la distance qui sépare les deux corps.

Ce Moment de force est également responsable du retard ou de l’avance des marées comme il est facile de s’en rendre compte :

Lune

Terre

La lune tourne sur elle-même dans le sens de la flèche (sens inverse des aiguilles d’une montre), elle exerce donc un couple ou un Moment de force M₁ sur les eaux de la face de la terre la plus proche. Elle exerce également un Moment de force M₂ sur la terre elle-même et un Moment de Force M₃ sur les eaux de la face opposée. Ces Moments de force dirigés selon les flèches ont pour expression :

M₁=Gmmcosd/(a-r) ; M₂=Gmmcosd/a ; M₃=Gmmcosd/(a+r)

d’où : M₁ > M₂> M₃

La position de la terre par rapport au plan équatorial de la lune a également un influence sur l’intensité de ces Moments c’est pourquoi, pour un calcul précis, il convient de ne pas négliger l’angle d.

Ainsi, puisque la terre tourne également dans le sens anti-horaire le moment M₁ a pour effet de forcer les eaux à venir à la rencontre des côtes et donc d’avancer l’heure de la marée haute ainsi que l’heure de la marée basse. De même, le moment M₃ retarde l’heure de la marée en éloignant les eaux des côtes lors de la marée montante et également lors de la marée descendante. En fait, l’influence du moment de force M₁ ralentit les eaux de la surface du globe terrestre d’environ 1 mètre par seconde par rapport à la vitesse que la lune imprime à la totalité de la terre. De même le moment M₃ accélère les eaux d’environ 1 mètre par seconde. (Le moment de force de la lune imprime à la terre une vitesse d’environ 111 mètres par seconde alors que celui du soleil lui communique une vitesse moyenne de 29,8 km/sec.)

Il est évident que le soleil exerce également les mêmes effets et que les influences de la lune et du soleil se combinent selon leurs positions par rapport à la terre. C’est ce qui explique les irrégularités importantes du cycle des marées. Mais, le rayon de la terre comparé à la distance terre/soleil est négligeable, si bien que la vitesse des masses liquides de la surface de la terre n’est presque pas influencée par le moment de force du soleil (environ 1 mm par seconde). C’est donc seulement à la lune que nous devons les irrégularités de l’heure des marées.

La différence de la vitesse de l’eau relativement à celle de la terre par le moment de force de rotation de la lune ne se fait pleinement sentir que lorsque la lune est au zénith de la masse d’eau considérée. La variation de vitesse va varier avec le cosinus de l’angle que font la direction de la lune et le zénith

Les calculs à l’aide des ces Moments de force devraient constituer une confirmation indiscutable de l’exactitude de notre proposition sur l’existence d’une composante radiale de la force de gravitation de Newton. Tout comme elle permet déjà de rendre compte du Mouvement du Périhélie des planètes et du Mouvement rétrograde des satellites lointains de Jupiter et de Saturne. Proposition faite à l’Académie des Sciences de Paris en 1974.

Si l'intervalle moyen théorique entre deux hautes mers successives est de 12^h 25^mn les écarts réels sont très variés et peuvent atteindre des valeurs en plus ou en moins supérieurs à une demi-heure. Dans une même journée ou sur une période de 48 heures par exemple l'on peut observer des écarts de plus de dix minutes en plus ou en moins entre deux marées successives. Ces écarts ne peuvent pas être entièrement expliqués par le fait que la vitesse angulaire de la lune autour de la terre n'est pas constante puisque son orbite est excentrée et que son mouvement est conforme à la loi des aires de Kepler.

Sur le Tableau ci-dessous, les deux dernières colonnes montrent à titre d'exemple, les écarts entre deux marées successives. L'avant dernière colonne représente les écarts entre les marées hautes, la dernière, les écarts entre les marées basses. Nous pouvons ainsi constater qu'apparemment aucune règle rigoureuse semble régir le cycle des marées.

En effet, la détermination théorique des horaires des marées est des plus complexe. C'est à Laplace (1749-1827) que l'on doit la première théorie dynamique des marées. Il introduisit dans la théorie statique de Newton qui comportait 3 termes solaires et 3 termes lunaires, des coefficients correcteurs qui tiennent compte de la position géographique des lieux, de la position et de la distance du soleil et de la lune en fonction de l'excentricité et de l'obliquité des orbites... Poincaré et Harris apportèrent également une importante contribution à la théorie du calcul des marées.

Heures des marées du Port de La Rochelle

Septembre 19972

Jours Haute Coeff Basse Ecarts Ecarts

4.20

16.27

10.27

22.52

------

12.07

------

12.25

4.44

16.51

11.01

23.24

12.17

12.07

12.19

12.23

5.10

17.17

11.32

23.55

12.19

12.07

12.08

12.23

5.37

17.43

-------

12.04

12.20

12.06

-------

12.09

6.04

18.10

0.26

12.35

12.21

12.06

12.22

12.09

6.31

18.39

0.57

13.07

12.21

12.08

12.22

12.10

7.02

19.12

1.25

13.41

12.23

12.10

12.18

12.16

7.39

19.54

2.04

14.20

12.27

12.15

12.23

12.16

8.29

20.58

2.44

15.05

12.35

12.29

12.24

12.19

10.14

23.11

3.32

16.02

13.16

12.57

12.27

12.30

------

12.00

4.34

17.14

-------

12.49

12.32

12.40

0.36

13.09

5.54

18.37

12.36

12.33

12.40

12.37

1.41

14.06

7.14

19.47

12.32

12.25

12.37

12.33

2.37

14.57

8.18

20.45

12.31

12.20

12.31

12.27

3.26

15.44

9.12

21.37

12.29

12.18

12.25

4.11

16.27

101

107

10.02

22.25

12.27

12.16

12.25

12.23

4.52

17.07

112

116

10.50

23.13

12.25

12.15

12.25

12.23

5.30

17.46

117

11.36

23.59

12.23

12.16

12.23

6.06

18.24

115

111

-------

12.23

12.20

12.18

------

12.24

6.40

19.01

106

0.45

13.09

12.16

12.21

12.22

12.24

7.13

19.39

1.32

13.58

12.12

12.26

12.23

12.26

Conclusion

La détermination théorique des horaires des marées est très complexe bien qu'elle relève d'un mécanisme simple, la force d'attraction de la lune et du soleil.

Si les continents terrestres n'existaient pas, la marée haute se déplacerait suivant un cycle pratiquement régulier en suivant la direction de la lune. Mais les continents s'opposent au mouvement des eaux et c'est pourquoi les pleines mers ne se produisent pas en même temps que le passage de la lune au méridien du lieu. Les continents imposent aux eaux des mers et des océans un mouvement de va et vient alors qu'en leur absence la marée haute tournerait autour de la terre d'un mouvement continu en suivant la direction de la lune. C'est ce mouvement de va et vient et l'inertie des masses liquides qui est la cause du déphasage entre la position de la lune et l'heure des marées.

Les continents sont également responsables des diversités observées dans l'amplitude des marées. De par leur forme, ils canalisent les eaux des océans vers certaines côtes de préférence à d'autres et c'est ainsi que la Baie du Mont-Saint-Michel connaît des grandes marées de 15 m. alors que le niveau moyen des ports de l'Atlantique ne varie que de quelques mètres au maximum.

Si la théorie des marées est simple, le calcul des hauteurs et des dates de marées en chaque lieu de la planète suppose la connaissance d'un grand nombre de facteurs spécifiques à ce lieu. Ce qu'il nous faut retenir, c'est que c'est bien la force de gravitation qui provoque ces marées et que c'est peut-être à cette force que nous devons la vie sur terre.

Emile Braunthal-Weisman,

Courcoury, Septembre 1997.

Bibliographie :

- Jacques BOUTELOUP, Vagues, Marées, Courants marins, PUF, 1950

Mes livres :

Atomes et matière,                                               ISBN 978-2919314-027,   360 pages, 34 €

Mécanique céleste et Cosmologie,                 ISBN 978-2919314-003,   158 pages, 18 €

Atoms and matter                                              ISBN 978-2919314-034, 338 pages, 34 €

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