Mes livres : Atomes et matière, ISBN 978-2919314-027,
360 pages, 34 € Mécanique céleste et Cosmologie,
ISBN 978-2919314-003, 158 pages, 18 € Atoms and matter ISBN 978-2919314-034, 338 pages 34 € Expédiés franco contre Chèque à la Commande à : Iliade-édition, 17 rue
des Fougères – Z.I. de l'Ormeau de Pied – 17115 Saintes Cedex tél. :
05 46 93 08 12
Le
mouvement rétrograde
Résumé. Le mouvement rétrograde des satellites lointains des grosses planètes
n’est pas, comme le pense actuellement la communauté astronomique, une
anomalie, une singularité. Ce mouvement découle des lois naturelles de la
gravitation des corps célestes. Le calcul de la distance à partir de
laquelle les satellites ont un mouvement rétrograde peut se faire d'une façon
simple en substituant à la notion de vitesse initiale de Newton une composante axiale du champ de gravitation.
Abstract. - The retrograde movement of external satellites of big planets is not
an anomaly, a singularity as astronomers actually think. It results from
natural laws of gravitation of the celestial bodies The calculation of the
distance from which satellites have a retrograde movement is easy when we
introduce the axial component of the gravitational field instead of the
Newton's notion of initial speed...
Le champ de gravitation.
Le champ de gravitation des corps célestes en rotation peut être
défini par ses composantes orthogonales, la force radiale attractive de Newton
: FN =GMm/a2 et
un Moment de Force axial dont l'expression est :
(1)
dans lesquelles G est la
constante de la Gravitation, M la masse du corps central, m la masse du corps
satellite, d l'angle de déclinaison par rapport au plan équatorial du corps central
et a la distance à ce corps.
Ainsi, un corps de masse m à
la distance a et à une distance angulaire d du plan équatorial du corps
central de masse M, subira un couple G qui lui communiquera une vitesse orbitale, v= (G/m)1/2 dans le sens de rotation du corps central soit :
(2)
Cette hypothèse repose sur l'observation que tous les corps
satellites gravitent sur un plan voisin du plan équatorial du corps central et
dans le même sens de rotation. Elle s'oppose à la notion de vitesse initiale communément admise. La
force attractive de Newton ne peut expliquer le mouvement orbital.[1]
C’est ainsi que Newton, partant du constat que les planètes se meuvent sur leur
orbite et ne voulant pas faire d’hypothèses sur la cause de ce mouvement,
introduisit la notion de vitesse initiale. La notion de couple de rotation
exercé par le corps central se vérifie par le calcul du mouvement rétrograde de
certains satellites des grosses planètes du système solaire.
Mouvement rétrograde.
Le moment de force du soleil s'exerce aussi bien sur la planète
que sur ses satellites et entraîne donc tout le système planète-satellites dans
le même sens de rotation[2].
Les satellites sont ainsi soumis à deux Moments de force distincts, celui
exercé par leur planète et celui du soleil.
Sur la figure, les flèches indiquent les Moments de Force exercés
sur le satellite en fonction de sa position au cours d'une période de
révolution sur son orbite. Quand le satellite de masse m’ est à
l'intérieur de l'orbite planétaire, à une distance angulaire d' du plan équatorial solaire
et si r est sa distance à la planète,
il subit un Moment de force du Soleil qui s'exprime :
(3)
et un Moment de force de la
planète, de direction opposée d'expression :
(4)
Lorsque le satellite est à l'extérieur de l'orbite planétaire,
les Moments de force du soleil et de la planète sont de même sens. Le couple
exercé par la planète est le même que précédemment alors que celui du
soleil prend la forme :
(5)
ou, d’une façon générale :
(6 )
où j est l’angle de la position
du satellite sur son orbite compté à partir de l’opposition au soleil. Le
couple exercé par la planète varie en fonction de la position du satellite et,
en tenant compte de l’excentricité et de l’inclinaison de l’orbite, il s’écrit
:
(7)
expression dans laquelle r est le demi-grand axe de l’orbite, i est l’angle d’inclinaison de l’orbite
du satellite sur le plan équatorial de la planète, q, l’angle horaire (en valeur
absolue) de la position du satellite compté à partir de la ligne d’équinoxe ; v, l’angle horaire compté à
partir du périastre[3] et e l’excentricité de l’orbite.
Nous ne perdons pas de vue que la planète est également en
mouvement et qu'elle subit le Moment de force exercé par le soleil soit :
(8)
dans laquelle j‘
est l’angle de la position de la planète compté à partir de l’aphélie. Bien que
figurant dans cette formule, l’inclinaison du plan de l’orbite planétaire et sa
variation cyclique peut être négligée dans les calculs pour Jupiter et Saturne
qui restent voisins du plan de l’écliptique. Ce qui confère à la planète une
vitesse angulaire :
(9)
Les Moments de force exercés sur le satellite par le soleil et la
planète s’additionnent vectoriellement selon l’expression classique :
(10)
La vitesse angulaire du
satellite dans le système ayant le soleil
pour centre s’exprime :
(11)
Le mouvement du satellite sera rétrograde si la vitesse angulaire
du satellite dans le système centré sur le soleil est plus petite que la
vitesse angulaire de la planète lorsque le satellite est à l'extérieur de
l'orbite planétaire et en opposition avec le soleil. Ce qui conduit à la
condition :
(12)
De même, lorsque le satellite est en conjonction, à l'intérieur
de l'orbite de la planète, le mouvement sera rétrograde si la vitesse angulaire
du satellite est plus grande que celle de la planète, ce qui entraîne :
(13)
On peut négliger l'inclinaison de l'orbite de la planète et donc
la déclinaison du satellite sur le plan équatorial solaire. Par contre, il
convient de tenir compte de l'excentricité et de l'inclinaison de l'orbite du
satellite sur le plan équatorial de la planète. On ne prend bien sûr en compte
que le plus petit éloignement du satellite par rapport à la planète puisque le
Moment de force exercé sur le satellite (par la planète) est alors maximum.
Avec les expressions des couples G obtenus en (4)(5)(6) et (7)
et après simplification on obtient la condition où le satellite sera rétrograde
si :
(14)
ou si :
(15)
Ce qui permet de calculer la distance r à partir de laquelle le mouvement sera rétrograde. En posant M'=M/m, r'=r(1-e), on obtient :
(16)
L'analyse des résultats obtenus montre qu'à partir d'une certaine
distance de la planète il existe une zone dans laquelle le sens du mouvement
est indéterminé parce que l’orientation du plan de l’orbite du satellite varie
d’une révolution à l’autre et qu’en conséquence, l'inclinaison et
l'excentricité de l'orbite ne sont pas constamment dirigés (comme dans nos
calculs), suivant l’axe soleil/planète. Cette zone correspond effectivement à
celle dans laquelle, ni Jupiter ni Saturne n'ont de satellites.
Pour Jupiter le mouvement sera rétrograde si r’ > 12 millions de km. Ce qui est bien
le cas puisque ses 3 satellites directs les plus extérieurs gravitent sur des
orbites de demi-grand axe compris entre 11 et 12 millions de km mais, compte
tenu de l’inclinaison de leurs orbites, restent dans la zone directe malgré l’excentricité de leurs
orbites. De 12 à 21 millions de kilomètres, il existe une zone dans laquelle il
n’y a aucun satellite en gravitation naturelle, car dans cette zone, le couple
de rotation résultant des forces du soleil et de Jupiter serait de sens
indéterminé. Au delà de 21 millions de km, les satellites ont une rotation rétrograde
car le couple de rotation du Soleil agissant sur le satellite entraîne
celui-ci à une vitesse angulaire (dans le référentiel ayant le soleil pour
centre) supérieure à celle de Jupiter.
En tenant compte de l’inclinaison du plan de l’orbite de Phæbé sur le plan équatorial de
Saturne, environ 30°, et de
l’excentricité de l’orbite de la planète (0,05568) on obtient r’ > 10,8
millions de km ce qui correspond très exactement à la distance la plus petite à
laquelle ce satellite s’approche de la planète.
Conclusion
Ces résultats ne peuvent
être obtenus qu'avec l'hypothèse de l'existence de la composante axiale du
champ de gravitation des corps célestes. Ils ne seraient pas cohérents dans le
cadre des idées actuelles où l'on admet la notion de vitesse initiale en grandeur et en direction.
Par ailleurs, il faut noter
que la composante transversale du champ de gravitation n'est pas une force qui aurait pour effet d'accélérer constamment les corps. Ce
Moment de force, les maintient à vitesse constante alors que l'espace dans
lequel nous gravitons, qui n'est pas un espace idéalement vide, exerce sur les
corps toutes sortes de frottements, aérodynamiques (molécules d'hydrogène),
magnétiques, électriques, pression de lumière...
Émile Braunthal-Weisman
Courcoury, décembre 1997
Vous pouvez me joindre : ebraw@wanadoo.fr
