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 Le mouvement du périhélie des planètes 

  La proposition d’Einstein pour le calcul du mouvement du périhélie des planètes constitue la plus importante des vérifications de la théorie de la relativité. Ce mouvement du grand axe de l’orbite des planètes est connu depuis Newton. En fait, Newton connaissait le mouvement du périgée de la Lune. (Propositions XLIV et XLV, livre I des Principia)[1] Celui des planètes a fait depuis plus de deux siècles l’objet de différentes tentatives d’explication. Ainsi, Clairaut (1749) suppose une force d’attraction inversement proportionnelle au cube de la distance se superposant à la force de Newton[2], Newcomb (1853) propose l’aplatissement du soleil, puis l’existence d’une planète intérieure à l’orbite de Mercure[3], Gerber (1898) invoque la propagation de la force de gravitation à vitesse finie[4]. Récemment, Dicke, Brans et Jordan supposèrent que la valeur de la constante de la gravitation universelle variait avec la distance[5]; Charon propose que le Tenseur d’impulsion-Energie Tab¹0[6] et Rocard tente une explication en prenant en compte la rotation du soleil.[7]

  Comme on le voit, le problème est toujours d’actualité. De nombreux scientifiques cherchent encore à expliquer ce mouvement et semblent ne pas se satisfaire de la proposition d’Einstein.

 Pour Mercure, ce mouvement du périhélie est d’environ 570² d’arc par siècle. Il est dû aux diverses perturbations causées par les autres planètes du système solaire. Newcomb et Le Verrier ont calculé que pour l’orbite de Mercure, ces perturbations sont responsables d’environ 530 secondes d’arc par siècle et ils ne purent expliquer un reliquat d’environ 40 secondes d’arc par siècle.

  Einstein remarqua que ces 40 sec. comparées à la trajectoire de Mercure pendant un siècle étaient du même ordre de grandeur que le carré de la vitesse apparente de cette planète comparé au carré de la vitesse de la lumière. En effet, en 1 siècle, à raison d’une révolution en 88 jours, Mercure boucle 415 révolutions complètes soit un total de 5,375.108 secondes d’arc et comme sa vitesse orbitale est de 48 km/s, le rapport (48/300000)2 est égal à (43/5,375.108) à un facteur 3 près. Ainsi Einstein conclut que :

 «  D’après la Théorie de la relativité générale, qui s’écarte un peu de celle de Newton, il doit y avoir aussi un petit écart de la loi du mouvement orbital de Kepler-Newton de telle sorte que l’angle décrit par le rayon Soleil-planète entre un périhélie et le suivant diffère d’un angle de révolution complète (c’est à dire de l’angle 2p dans la mesure absolue d’angles employée en Physique) de la quantité : »[8]

 

                        (1)

 

dans laquelle a est le demi grand axe de l’orbite, c, la célérité de la lumière, T la période d’une révolution et e l’excentricité de l’orbite.

   La vitesse moyenne de la planète sur son orbite peut s’exprimer v= 2pa/T, si bien que l’expression ci-dessus peut également s’écrire :

 

                         (2)

 

expression dans laquelle nous retrouvons le fameux rapport (v2/c2), mais nous nous souvenons qu’à propos de l’expérience de Michelson et Morley, nous avons constaté que la vitesse de la planète sur son orbite était une vitesse apparente pour un observateur lié au système solaire et qu’elle n’avait aucune réalité physique. Ce n’est ni une vitesse absolue ni une vitesse relative et il n’y a aucun sens à la comparer à la vitesse de la lumière. 

   Comme il y a 2p radians par révolution, l’introduction du coefficient 3 au numérateur n’a que pour but d’obtenir un résultat aussi proche que possible de celui recherché et n’est justifié par aucun raisonnement qui pendrait en compte les caractéristiques de l’orbite ou celles de l’espace du système solaire.

  La mécanique céleste de Newton ne permettait pas le calcul de ces 40 secondes d’arc par siècle. Les astronomes du siècle dernier n’ont pu expliquer, par les perturbations causées par les autres corps du système solaire, cette différence d’avec l’observation. C’est ainsi que la communauté scientifique a admis, sans y aller voir, que ce mouvement du périhélie était une conséquence de la structure de l’espace selon la théorie d’Einstein .

  Pourtant ce mouvement est parfaitement explicable dans le cadre de la mécanique classique non-relativiste. Encore faut-il tenir compte de tous les facteurs qui conditionnent le mouvement des astres du système solaire.

  Le système solaire fait partie d’un système plus vaste, la Galaxie, mais tous les calculs des mouvements des planètes ont toujours été conduits sans tenir compte de cette circonstance. L’anthropocentrisme est apparemment toujours vivace chez les astronomes.

   Bien sûr, l’influence du reste de la Galaxie est si faible que la plupart du temps on peut la négliger. Sauf dans le cas présent comme nous allons le voir.

 

   Le système solaire tourne autour du centre galactique à la vitesse d’environ 240 km/s et boucle ainsi une révolution complète en quelque 250 millions d’années. Le soleil et les planètes ont donc une vitesse galactique VG  orientée dans le sens du mouvement dans la Galaxie. Les planètes ont en plus une vitesse VS  dans le système solaire orientée selon leur mouvement orbital. Ces deux vitesses se combinent vectoriellement selon la formule classique :

 

                        (3)

 

dans laquelle a est l’angle que font entre elles les directions de ces vitesses[9].

 Le plan des orbites des planètes garde une orientation fixe par rapport à l’espace extérieur à la Galaxie si bien que chaque seconde, l’angle a varie de la quantité : da/dt = w = 2p/T, lorsque T est la durée d’une révolution galactique.[10]

 Ainsi la vitesse des planètes n’est pas constante, elle varie chaque seconde de la quantité :

            (4)

 

Puisque w est petit, pour toutes les valeurs de a on peut poser :

 

                     (5)

 

Si la vitesse de la planète subit une accélération, en 1 siècle elle parcourera une distance supplémentaire égale à :

 

                    (6)

 

où e est l’excentricité de l’orbite et i’ l’angle d’inclinaison de l’orbite sur la direction du centre galactique. Ces angles se déduisent de l’inclinaison des orbites des planètes sur le plan de l’écliptique.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 7.4- Le plan de l’orbite galactique du Soleil est dans le plan du dessin. Le plan de l’écliptique est  pratiquement perpendiculaire au plan du dessin. Les inclinaisons des orbites des planètes sur la direction du Centre galactique sont données dans le tableau. La direction de l’Apex est à angle droit avec la direction du centre galactique.

 

 

 

 Les données représentant la disposition des planètes, de l’apex et du centre galactique sur le dessin ne sont pas arbitraires bien qu’aucune source fiable n’est actuellement disponible. Elles ont été déduites des différentes documentations à la disposition de l’auteur. La direction de l’apex notamment est mal définie, car elle est souvent confondue avec la direction du mouvement apparent de la terre par rapport aux étoiles voisines qui sont également en mouvement dans la même direction et à une vitesse sensiblement égale. Dans la Galaxie, les  vitesses ne sont pas inversement proportionnelles à la racine carrée de la distance au centre galactique comme le sont les vitesses kléperiennes des astres en révolution autour d’un astre massif unique. La vitesse galactique moyenne d’une étoile est donnée par la formule V=(GM(r) /r)1/2  où M(r)  est la masse de la matière comprise dans le volume de rayon r, distance au centre galactique. Si bien que toutes les étoiles voisines de notre système dans un rayon de 1000 al. ont à peu près la même vitesse et il est très difficile, se référant à leurs mouvement relatifs, d’en déduire la direction réelle de l’apex qui, en toute logique doit être dans une direction perpendiculaire à la direction du centre galactique.

 

   Avec l’expression (6), nous obtenons la différence d’espace en plus ou en moins parcourue par la planète en 1 siècle. Comme nous voulons obtenir une différence angulaire en secondes d’arc, il nous faut poser :

 

DW = 1296000DS/2pa                              (7)

 

où a est le demi grand axe de l’orbite.

 

 

Mercure

Vénus

Terre

Icare

Mars

Distance a (UA)

0,387

0,723

1

1,078

1,524

Inclinaison sur écliptique (i)

7

3,4

0

-23

-1,85

Inclinaison sur CG  (i’)

20

16,4

13

-10

11,15

Excentricité (e)

0,206

0,007

0,017

0,827

0,093

Vitesse orbitale moy. (km/s).

47,89

35,04

29,8

28,76

24,14

DW calculé  (sec d’arc/siècle)

41,65

10,63

4,13

6,94

1,64

DW selon relativité 

42,87

8,61

3,83

10,1

1,35

 

  On voit que les résultats que nous obtenons sont tout à fait conformes, tant aux observations qu’à ceux obtenus en relativité. Doit-on souligner que nous n’avons eu à introduire aucun coefficient ad hoc ni à faire aucune hypothèse particulière. Le fait que ces résultats se calculent avec les valeurs des inclinaisons des orbites des planètes sur la direction du centre galactique et non sur le plan de l’écliptique témoigne de l’étroite interdépendance de cette inclinaison sur le mouvement des planètes. C’est parce que les astronomes, ceux du siècle dernier mais également nos contemporains, ont négligé de considérer le système solaire en interaction avec le reste de la Galaxie, qu’ils n’ont pu comprendre les causes et calculer  les effets des irrégularités du mouvement des planètes.

 

    Il est possible de vérifier si le mouvement du périhélie des planètes est bien conforme à ce qui est proposé ici, ou si la formule relativiste d’Einstein en rend mieux compte. En effet, l’écart entre un mouvement circulaire à vitesse  uniforme et celui obtenu par la formule (7) est proportionnel au carré du temps, alors que selon Einstein, il est proportionnel au temps. Ainsi, depuis les observations de Le Verrier en 1859, selon la théorie d’Einstein, l’écart sur la position de Mercure devrait être de 60² d’arc alors que selon nos calculs il devrait être de 78². Pour faire cette comparaison, il est évident qu’il faut au préalable refaire tous les calculs des perturbations subies par Mercure depuis l’époque de Le Verrier car les positions relatives des planètes ne sont pas constantes dans le temps et il y a très peu de chances pour qu’elles induisent un même mouvement du périhélie d’un siècle à l’autre. Ne perdons pas de vue que ces perturbations sont responsables de 90 % du mouvement du périhélie

 

  Par ailleurs, il est évident que le mouvement du périhélie des autres planètes ne peut être vérifié par l’observation, à l’exception peut-être de celui de Icare grâce à la très grande excentricité de son orbite[11]. Nous avons cependant fait figurer dans ce tableau les résultats de calcul de toutes les planètes de façon à ce que la comparaison avec les diverses propositions soit possible.

   

  Pour Sylvain Poirier, « Docteur es mathématiques » et (d’après lui) grand spécialiste de la théorie de la relativité, la présente proposition n’est qu’un « semblant de calcul vide de sens et d’arguments ». Je me permets de le citer ici à l’attention des lecteurs qui voudront bien vérifier les résultats que j’énonce. Le ridicule ne tuant plus, je n’aurais pas la mort de Poirier sur la conscience.

 

  Vos commentaires m’intéressent. Que vous soyez ou non d’accord avec ces textes, faites le moi savoir. Je serais heureux d’en débattre avec vous. Vous pouvez me joindre : ebraw@wanadoo.fr

 

  Pour la suite des vérifications de la Relativité : Les ondes gravitationnelles

 

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[1]- Isaac NEWTON, Principes mathématiques de la philosophie naturelle, Editions Jacques Gabay.

[2]- Cf . R. MOULTON, An introduction to celestal mechanics, Dover Publications, 1970

[3]  cf. Jorge C. CURE, The perihelic rotation of Mercury by Newton’s original method. Galilean Electrodynamics, Boulder, CO, May 1991.

[4]- cf  Petr BECKMAN, Einstein plus two, Golem Press, Boulder CO, 1987.

[5] cf Jorge C CURE, note 145.

[6] Jean E. CHARON, Théorie relativiste unitaire, Albin Michel 1969.

[7]  Jean-Michel ROCARD, Newton et la relativité, PUF, 1986.

[8] A. EINSTEIN, op. cité p. 140.

[9]- Il est bon de rappeler que le mouvement réel des planètes dans la Galaxie est un mouvement  autour de l’orbite galactique du soleil., comme celui d’un ressort dont les spires sont très étirées. Les changements de direction d’une planète dans l’espace galactique font un angle constant par rapport à la direction du soleil, angle qui pour Mercure est maximum avec environ 11° mais la direction de la planète reste constamment dans la direction du mouvement galactique.

[10] - Cette variation de la direction apparente du centre galactique n’est pas prise en compte par les astronomes qui la considèrent comme tout à fait insignifiante (0.52~ d’arc/siècle). Nous voyons que dans le cas présent, elle constitue la clef du problème du mouvement du périhélie. Dans les résultats des calculs donnés ci-dessous, nous avons considéré les plans des planètes perpendiculaires au plan de l’orbite galactique du soleil, c’est à dire a=90° et cosa=0. Pour obtenir  une valeur plus proche de celle obtenue en relativité, il faudrait prendre pour a une valeur voisine de 80°, ce qui semble corroboré par les observations.

[11]- Il  faut également tenir compte de l’influence des planètes sur le mouvement du périhélie de cet astéroïde.