Mes livres : Atomes et matière, ISBN 978-2919314-027,
360 pages, 34 € Mécanique céleste et
Cosmologie,
ISBN 978-2919314-003, 158 pages, 18 € Atoms and matter ISBN 978-2919314-034, 338 pages 34 € Expédiés
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Mesure du temps en Relativité
Si maintenant, l'expérimentateur
veut sortir de son laboratoire, il se rendra compte qu'il n'est plus sur la
terre mais dans l'espace vide. Connaissant les lois de la physique et la
théorie de la relativité, il comprendra sans peine la situation. Il pourra donc
conclure que, ayant été accéléré pendant un certain temps, la vitesse du
laboratoire dans l'espace doit-être très grande. Il entreprend donc de mesurer
cette vitesse. C'est là que les difficultés commencent.
Comment
mesurer le temps et l'espace ?
Il constate
que pendant le temps où il est resté dans le labo, il ne s'est rendu compte de rien. Mais il fait confiance
à la théorie et il admet la contraction
des dimensions en fonction de la
vitesse. Tous les corps, y compris le sien, se sont donc contractés. Cependant,
il constate que les corps gardent les mêmes proportions, il en conclue que les
dimensions se sont réduites dans toutes les directions de l'espace et non comme
le prévoyait Einstein, dans la seule direction de la vitesse. Ceci vient du
fait que les atomes se contractent sphériquement pour que la vitesse de spin
des sep reste constante.
Ainsi, les
mesures de longueur qu'il peut faire dans le laboratoire ne peuvent lui servir.
Pour déterminer la vitesse par rapport à l'espace, il doit posséder un étalon
de longueur indépendant de la vitesse.
Par
ailleurs, pour mesurer le temps depuis lequel il est dans cette situation il
lui faut s'assurer de la marche de l'horloge. L'horloge du labo fonctionne
depuis le début de l'expérience mais il connaît le postulat d'Einstein sur
l'étirement du temps avec la vitesse et il ne sait pas si cette horloge, qu'il
voit battre normalement, bat des secondes terrestres ou locales. Il entreprend
de mesurer le temps de chute d'un objet de la hauteur de sa table de travail.
Puisque
selon Einstein, les lois physiques sont les mêmes dans le laboratoire accéléré
que dans un champ de gravitation, le temps de chute indiqué par une horloge
doit être le même que sur terre. Or, la relativité prévoit qu’une horloge doit
battre des secondes différentes en fonction de la vitesse selon la relation :
(avec b=v/c). Des secondes
infiniment grandes quand la vitesse v
est grande et proche de celle de la lumière. Cependant, la force F étant constante, la masse m du corps devient en fonction de la
vitesse :
et l’accélération g
= F/m devient :
la hauteur de la table étant devenue : 
, le temps de chute doit être :
donc t = t0
, soit le même que sur terre. Reste à savoir quel temps indique l'horloge du
labo. Supposons que ce soit une horloge à balancier. Elle doit fonctionner
comme sur terre et battre la seconde au même rythme. Le temps d'une telle
horloge est donné par :
ou l
est la longueur du balancier et g,
l'accélération de la pesanteur. Or, si la longueur du balancier et
l’accélération varient avec la vitesse, ils deviennent tous deux petits lorsque
la vitesse devient grande et la période reste constante[1].
Le balancier doit donc battre le même temps que sur terre et non, comme le
pensait Einstein, un temps t = t0 / (1-b²)1/2 , infiniment long quand la
vitesse est grande.
Il faut remarquer
que l'hypothèse d'Einstein semble contraire aux lois les plus élémentaires de
la mécanique. D'après la mécanique classique, la période t est d'autant plus petite que la longueur du balancier de
l'horloge est petite et que l'accélération est grande selon la formule
classique (7.5). Or, si le balancier se contracte avec la vitesse de l'horloge[2]
et que l'accélération augmente[3],
ce sont deux circonstances, choisies par Einstein lui-même, qui feront que la
période devrait être plus courte et non plus longue comme il l'a stipulé pour
les besoins de sa théorie. Selon la relativité, le temps t’ d’une horloge à balancier devient en fonction de la vitesse :
temps qui est différent de celui qui découle des équations
de transformation de Lorentz : t = t0/(1-b2)1/2
Par contre, en admettant que l’accélération diminue lorsque la vitesse
augmente, selon les résultats obtenus ci-dessus, si la longueur du balancier et
l’accélération varient dans le même sens, le temps reste invariant en fonction
de la vitesse.
Ainsi, le
temps s'écoulerait de la même façon pour tous les systèmes de référence quel
que soit leur mouvement relatif, uniforme ou accéléré.[4]
Ce résultat
est important et j'ai longtemps cherché l'erreur que j'aurais pu commettre pour
y aboutir. A priori, j'accordais plus de crédit aux résultats d'Einstein qu'à
ceux que j’obtenais. Des affirmations de physiciens réputés comme celle de
Franco Selleri[5] :
« Ces
expériences ont été répétées de si nombreuses fois et sont si sûres qu’il ne
serait pas raisonnable de mettre en doute la conclusion que le ralentissement
des horloges en mouvement est une véritable propriété de la nature et non le
produit fantastique de l’imagination des physiciens »
n’étaient pas faites pour m’encourager.
Mais il ne
semble pas qu'il y ait une erreur. Si le temps indiqué par l'horloge en
mouvement accéléré n'était pas équivalent au temps compté par une horloge au
repos, les lois de la physique ne seraient plus les mêmes dans le référentiel
du labo. En effet, si la chute de la hauteur de la table avait duré, non pas t0 seconde mais t0 / (1-b² )1/2 seconde, comme on le croit actuellement en relativité, la loi de
l'accélération en fonction de la hauteur de chute serait différente dans le
labo que sur terre, ce qui serait contraire à ce que voulait prouver Einstein
en choisissant cet exemple : l’invariance des lois de la physique pour
tous les référentiels.
Puisque la
force est, par convention, constante et que la masse croît d'après Einstein
selon la formule :
l'accélération g doit nécessairement prendre
la forme :
et comme le temps de chute est donné, selon la mécanique classique, valable dans n'importe quel référentiel (premier postulat de la théorie de la relativité) par :
il semble que ce résultat soit incontestablement le
bon, alors que celui énoncé par Einstein, n'est qu'un postulat qui découle de
spéculations sur la structure de l'espace et de considérations mathématiques à
partir des formules de Lorentz. Ce qui fait dire à Prokhovnik que :
« ..., la
transformation de Lorentz était une théorie mathématique ingénieuse mais qui ne
reposait sur aucune base physique[6] »
Supposons
cependant que l’écoulement du temps dépende bien de la vitesse selon la théorie
d’Einstein. Dans le laboratoire, le temps de chute de la hauteur de la table
mesuré avec une horloge battant la seconde selon la formule :
devrait être donné par une relation de la forme t=(2h/g)1/2 dans
laquelle, si la hauteur de la table et la masse de l’objet ont bien subi les
variations relativistes, l’accélération
doit être :
et l’on se demande par quel artifice l’accélération
se trouve maintenant multipliée par un facteur (1-b2) alors que la force est
constante et que la masse n’a varié que d’un facteur 1/(1-b2)1/2
Du reste,
le résultat obtenu ici ne met pas en cause l'essentiel de la théorie de la
relativité restreinte : la contraction des dimensions et l'accroissement de la
masse en fonction de la vitesse. Bien au contraire, ces variations de masse et
de dimensions, n'apparaissent, dans la théorie de la relativité, que comme des postulats,
sans explications basées sur la mécanique interne des atomes. Ici, nous
montrons comment et pourquoi la théorie de la relativité restreinte est exacte.
Par contre,
il semble bien que le temps soit un invariant, qu'il s'écoule d'une façon uniforme
pour tous, et ceci en contradiction avec la théorie d'Einstein. Il est possible
de vérifier l'invariance relativiste du temps en se rappelant que les périodes
de pulsation des atomes sont à la base de nos horloges les plus modernes et les
plus précises et que les atomes et les molécules peuvent être identifiés dans
le rayonnement des étoiles et des galaxies lointaines uniquement par la
comparaison de leurs fréquences d’émission ou d’absorption. Seul, l’effet
Doppler-Fizeau, en fonction du mouvement relatif de ces astres, déplace leurs
spectres, qui par ailleurs restent identiques à ce qu’ils seraient sur terre.
Ce qui indique que les fréquences de pulsation des atomes ne sont pas
influencées par la vitesse de mouvement ou par les différences de potentiels
gravitationnels et donc que les périodes de temps entre deux pulsations sont
indépendantes de la vitesse des atomes.
Du reste,
l'hypothèse selon laquelle l'écoulement du temps serait inversement
proportionnel à la vitesse selon la formule de Lorentz ne peut être soutenue en
même temps que la loi de Hubble de l'expansion de l'Univers. La théorie qui
veut que l'effet Doppler-Fizeau observé dans le spectre des galaxies lointaines
traduise une vitesse de fuite de ces objets suppose, en effet, que les fréquences initiales de la lumière
observée soient les mêmes que celles auxquelles nous les comparons. Si
l'écoulement du temps était fonction de la vitesse relative de ces galaxies par
rapport à nous, même dans l'hypothèse où l'expansion de l'univers n'implique
pas de mouvements réels mais une dilatation de l'espace, le mouvement relatif
des galaxies subsiste à moins de supposer que toutes les galaxies occupent des
positions relatives immuables. Si donc l'écoulement du temps était comme on le
pense actuellement une fonction de la vitesse ou du potentiel gravitationnel,
le décalage vers le rouge observé ne serait ni
fonction de la distance ni isotrope. Les vitesses relatives des galaxies
dues à des mouvement indépendants du mouvement d'expansion feraient que les
fréquences d'émission des atomes seraient différentes d'une galaxie à l'autre
et l'on ne possèderait aucun étalon permettant de déterminer la valeur exacte
du décalage spectral dû à l'effet Doppler-Fizeau classique.
D'après la
théorie de l'écoulement du temps de la relativité, les fréquences d'émission de
la lumière des galaxies seraient quelconques, fonction du potentiel de
gravitation de l'astre émetteur, fonction de la vitesse absolue de ces galaxies
au moment de l’émission et l'on ne pourrait considérer les décalages de
fréquence observés comme caractéristiques d'un mouvement isotrope d'expansion
de l'univers.
